En rigor, no son, o no tienen ninguna necesidad de ser «de» este mundo. En virtud de un salto cuántico hacia la extraña dignidad de lo inútil, un salto cuyas motivaciones psicológicas y culturales se nos escapan, la Grecia clásica concibió construcciones axiomáticas o «imaginarias» carentes de utilidad, de aplicación y de experiencia empírica. A pesar de ello, son de una realidad tan luminosa, tan evidente para la inteligencia privilegiada, de una belleza tal que aporta la prueba –como Platón insinúa, una prueba necesaria y suficiente– del acceso oculto del alma humana a lo transcendente, a una lógica y a una armonía que sobrepasa todas las formas de la vida corporal. En el reino de las matemáticas puras, en la teoría de los números sobre todo, está en juego el espíritu mortal. Se impone reglas, constricciones de un rigor extremo; sin embargo, experimenta una libertad, una abstención de compromiso (de todo aquello que es aproximativo, útil, vulgarizado por la explotación), que no puede ser otorgada más que a los dioses. De ahí la idea, que la leyenda atribuye a Pitágoras, de que el alma humana es «en la música» cuando se dedica a las matemáticas puras y de ahí también la identificación aristotélica de las matemáticas y lo divino.