Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Такое положение дел сильно удивило бы маркиза Пьера-Симона Лапласа – одного из отцов небесной механики. Ему принадлежит красивая идея воображаемого существа, получившего имя Демон Лапласа, которое, зная положение всех частиц во вселенной, могло бы предсказывать сколь угодно отдаленное будущее. Оказалось, что это невозможно уже в рамках обычной небесной механики (позже квантовая механика внесла свой вклад в непредсказуемость). Сколь угодно малые неопределенности в начальных условиях могут приводить к сколь угодно большим отклонениям в параметрах системы в будущем. Это красивейший пример открытия, сделанного чисто теоретическими методами анализа уравнений.

Ретроспективно окидывая взором разнообразные попытки человечества постигнуть суть вещей, мы вряд ли сможем представить, что возможна какая-то альтернатива математическому описанию физических законов. Более того, для нас теперь само их понимание означает, по сути, построение количественной модели, позволяющей успешно описывать данные наблюдений и экспериментов, а также предсказывать исходы будущих опытов. Без формул это сделать невозможно. Именно поэтому некоторые физики (а также химики, молекулярные биологи и многие другие ученые) немного свысока взирают на те науки, где уровень использования математики гораздо ниже и где много качественных (не синоним слова «хороших») словесных рассуждений.

Яков Зельдович не зря говорил, что «вселенная — это ускоритель для бедных»

Теперь, если мы посмотрим на картину Пауля Клее или задумаемся об относительности одновременности, ситуация изменится. Что на картине — непонятно (и многим кажется, что они нарисовали бы не хуже), а рассуждения о восприятии события в разных системах отсчета напоминают неудачную попытку объяснить опоздание на работу или урок.

Теперь она обычно подразумевает «астрономы провели наблюдения и в результате многомесячного процесса сложной обработки данных с использованием новейших алгоритмов обработки сильно зашумленной информации смогли выделить слабый, но статистически значимый сигнал».

Мы не знаем, мы сомневаемся. В математике, если теорема доказана, то она доказана. Это результат на века. Заменить можно только математику целиком (да и то все старые результаты останутся верными в рамках исходной концепции, как шахматные композиции, если вдруг поменять правила игры).

Однако рабочая гипотеза состоит в возможности построения единой теории, из которой законы для всех конкретных зависимостей между физическими величинами могут быть выведены с помощью математических методов.

эффективности математики {3}, к которому мы будем неоднократно возвращаться. Ведь одно дело — провести эксперименты или наблюдения, а затем на их основе сформулировать закон в виде математического выражения, и совсем другое — взять математическую формулировку закона, добавить новые гипотезы, провести некоторые математические операции и получить новый, доселе неизвестный закон природы, который потом можно проверить и найти полное совпадение теоретического предсказания с экспериментальным результатом!

законов природы, подчиняющихся математическим закономерностям, еще более нетривиальна. Именно на этом основано утверждение Юджина Вигнера о непостижимой эф

Однако, так же как телескопы и детекторы разнообразных излучений позволили больше и лучше «видеть», математика помогает нам лучше описывать и понимать, хотя иногда это становится очень непростой задачей.