Логика в вопросах и ответах

Еще одной особенностью законов логики является то, что их невозможно ни опровергнуть, ни подтвердить. Они представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Исходя из этого, логические законы содержат только логические константы и переменные. Таким образом, они являются истинными в любой непустой области объектов. Какие бы конкретные высказывания не подставлялись в эти законы вместо переменных, всегда будут получаться истинные высказывания.
Кроме того, в логике используются принципы человеческого мышления, часто называемые основными законами логики, хотя более правильно назвать их законами человеческого мышления. Это прежде всего закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Основные законы мышления – это очевидные утверждения, являющиеся аксиомами. Они образуют фундамент логики как науки.

Прежде всего выделим те, с помощью которых раскрывается развитие и функционирование объективного мира и процесс познания. Это законы диалектической логики. Формальная же логика изучает законы связей между мыслями в процессе рассуждения

В отличие от законов естествознания, которые описывают связь явлений природы, многократно повторяемую в идентичных условиях, законы мышления предписывают определенные способы интеллектуальной деятельности. Цель законов логики – сформулировать основания, фундамент правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому законы мышления не являются законами в том смысле, в котором указанный термин используется для описания явлений природы.

Членами силлогизма являются: тезис, основание, пример, применение, вывод.

Предложение – это выражение, обозначающее высказывание о предметах, в котором утверждается или отрицается наличие определенных признаков или свойств у предмета или отношения между предметами. По своему значению они выражают истину или ложь.

Закон логики – это внутренняя, необходимая и существенная связь между мыслями в процессе рассуждения, рассматриваемая со стороны ее формы.

Итак, логический универсум представляет собой систему, в которой отдельные элементы связаны между собой в процессе рассуждения определенными связями. О каких же связях идет речь? Поскольку мышление имеет содержание и форму, то эти связи двоякого рода – содержательные и формальные. Так, в высказывании «Москва есть столица» содержательная, или фактическая, связь состоит в том, что мысль о конкретном городе – Москве соотносится с мыслью о специфических городах – столицах. Но здесь есть и иная, формальная связь между самими формами мыслей – понятиями. Она выражается в русском слове «есть» и означает, что один предмет включается в группу предметов. С изменением содержания высказывания меняется и содержательная связь, а формальная может повторяться сколь угодно долго. Так, в высказываниях «Право есть общественное явление» и «Конституция есть закон» содержательная связь каждый раз новая, а формальная – одна и та же. Так вот логика изучает не содержание высказываний, а их форму. Соответственно, формальные связи между высказываниями получили название «логические связи». Логических связей так же существует огромное множество. Это связи между признаками в понятии и самими понятиями, между элементами суждения и самими суждениями и т. п. Они выражаются союзами «и», «или», «если…то» и другими. В них отражаются реальные, объективно существующие связи и отношения между предметами и явлениями действительности: соединения, разъединения, обусловленности и прочее. Особым видом логической связи является закон мышления, или закон логики.

С точки зрения современных научных представлений окружающий нас мир есть единое целое. Связность – всеобщее свойство составляющих его элементов. Это способность предметов и явлений существовать не порознь, а вместе, вступая в те или иные связи и отношения. При этом образуются целостные системы – атом. Солнечная система, живой организм, общество и т. п. Эти связи и отношения многообразны. Они могут быть внешними и внутренними, существенными и несущественными, случайными и необходимыми и т. д. Одним из видов связей является и закон.
Закон – это внутренняя, существенная и необходимая связь между предметами и явлениями, повторяющаяся всегда и всюду при определенных условиях.
Каждая наука изучает свои специфические законы. Так, в физике – это законы всемирного тяготения, сохранения и превращения энергии и т. д. В юридических науках – это законы возникновения и развития государства и права и другие. Все эти законы превращают отдельные элементы, изучаемые науками, в стройные и связные теоретические системы.
Мышление тоже имеет связный характер, но его связность качественно иная. Структурными элементами здесь выступают не сами вещи, а лишь мысли, то есть отражения вещей. Поэтому связность проявляется в том, что возникающие и циркулирующие в головах людей мысли существуют не отдельно и изолированно одна от другой, подобно осколкам разбитого зеркала, в каждом из которых отражаются лишь какие-то отдельные кусочки действительности. Они так или иначе связаны между собой, образуя более или менее стройные системы знаний вплоть до наиболее общей системы взглядов и представлений о мире в целом и отношении к нему человека (мировоззрение).
В логике аналогом любой формы целостности, в которой прослеживаются те или иные связи, выступает универсум – та совокупность объектов, мыслимая как единое целое, на элементах которой мы рассматриваем необходимые нам связи. Универсум задает предметную область логических действий, связывает в одно целое все части рассуждений. Например, если мы собираемся рассматривать боевые машины, то универсумом выступают все боевые машины, существующие сейчас, существовавшие ранее и те, которые будут существовать в будущем.

Релевантная логика
Классическая логика подвергалась критике за то, что не дает корректного описания логического следования. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из принятых утверждений выводить новые. Логическое следование – это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Задача логики – уточнить интуитивное представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Классическая логика удовлетворяет данным требованиям, однако многие ее положения плохо согласуются с нашими привычными представлениями. В частности, классическая логика говорит, что из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник», и «Студент Иванов не является отличником» следуют такие утверждения: «Студенты не хотят учиться». Но между исходным утверждением и этими якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь прослеживается отход от обычного представления о следовании. Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством

Интуиционистская логика
В 1908 г. голландский математик и логик Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего (который гласит, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно), двойного отрицания, косвенного доказательства. В результате данного анализа в 1930 г. возникла интуиционистская логика, которая не содержала данных законов. Закон исключенного третьего, считал Брауэр, возник в рассуждениях о конечном множестве объектов. Затем он был распространен и на бесконечные множества. Когда множество конечно, мы можем решить, все ли объекты, входящие в него, обладают некоторым свойством, проверив один за другим все объекты данного множества. Для бесконечных множеств такая проверка невозможна.
По выражению немецкого математика Г. Вейля, доказательство существования, опирающееся на закон исключенного третьего, извещает мир о существовании сокровища, при этом не указывая местонахождения и не давая возможности им воспользоваться.
Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. ученик Брауэра А. Рейтинг опубликовал работу с изложением особой интуиционистской логики.
В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты русскими учеными А. Н. Колмогоровым, В. А. Гливенко, А. А. Марковым и другими